jump to navigation

Sobre cuervos verdes 11 febrero 2011

Posted by José Ignacio Merino in Ciencia, Reflexiones.
1 comment so far

Quizás te extrañe el título de la entrada ¿un cuervo verde? ¿no son todos los cuervos negros? Pues sí, todos los cuervos son negros y ahí es donde yo quería llegar pues ¿quién no nos dice que en mitad de algún lugar exista un cuervo verde que no ha sido visto por nadie? ¿podríamos decir tan alegremente que “todos los cuervos son negros”?

Todas las ciencias, salvo las matemáticas, se basan en la experiencia. Cuando se dice “todos los cuervos son negros” en realidad se quiere decir “aún no se ha comprobado la existencia de un cuervo que no sea negro”. Si algún día, alguien lograse capturar un cuervo verde y se demostrase sin ningún género de dudas que no es un fraude, simplemente cambiaríamos ese enunciado por “todos los cuervos son negros o verdes” o quizás estudiando algo más el fenómeno podríamos decir “todos los cuervos son negros salvo si se da la circunstancia tal (póngase aquí si logran descubrir porqué el cuervo es verde) donde el color de su plumaje será verde”.

¿Qué tiene esto que ver con la Física? te estarás preguntando. Pues mucho. Por ejemplo, la mecánica enunciada por Newton y desarrollada posteriormente por muchos físicos fue la teoría válida durante 3 siglos hasta que Einstein teorizó su relatividad y descubrimos que TODA la mecánica newtoniana era falsa. Si, si, falsa, mentira, un fraude… Bueno, no seamos tan duros con ella. Realmente lo que Einstein descubrió fue que esa mecánica no es aplicable a velocidades comparables a la de la luz o en presencia de campos gravitatorios intensos. A bajas velocidades y en campos gravitatorios débiles es una MUY buena aproximación. Tan buena que cuando se mandó el hombre a la Luna o cuando tienen que lanzar sondas al espacio, los cálculos que hacen son con la mecánica newtoniana. No aplican para nada los postulados de Einstein porque de así hacerlo las ecuaciones sería terriblemente complicadas para al final acabar dando el mismo resultado que darían si sólo aplicásemos las formulas sencillas de Newton.

Ejemplos como esos tenemos a patadas a poco que nos interesemos por la historia de la ciencia. Por ejemplo, la teoría de la relatividad también destrozó el famoso principio de “la materia ni se crea ni se destruye, simplemente se transforma”. Hoy en día sabemos que lo que se conserva es el cociente entre materia y energía. La creencia que la luz era o una onda o una partícula también se vio superado al saber que en realidad tiene los 2 comportamientos. La Termodinámica fue ampliamente explicada y superada por la mecánica estadística, …

Pero la conclusión que debemos de sacar no es que “no sabemos nada”, sino que la ciencia se encuentra en continua evolución.

¿Quiere decir esto que la relatividad o la mecánica cuántica son teorías falsas? No, ni mucho menos. De hecho, las teorías con más robustas de lo que pensamos.

Una teoría física está basada en lo que llamamos “postulados” que es ni más ni menos que un principio indemostrable basado en nuestra experiencia. Por ejemplo, cuando decimos “la materia ni se crea ni se destruye, simplemente se transforma” estamos enunciando un postulado. No es posible demostrarlo al igual que no es posible demostrar que “todos los cuervos son negros”. Está basado en nuestra experiencia del día a día donde nunca hemos visto que aparezca o desaparezca materia de la nada o donde nos hayamos topado con un cuervo verde. Si algún día viésemos crear o destruirse materia de la nada, tendríamos que cambiar el postulado.

Por ejemplo, los 3 postulados de la termodinámica son:

* “La energía ni se crea ni se destruye, simplemente se transforma”.

* “No es posible transformar íntegramente el calor en energía útil”.

* “Es imposible alcanzar el cero absoluto”.

Estos postulados se conocen como “las 3 leyes de la termodinámica”. TODA la Termodinámica se basa en estos postulados y TODA ella puede ser demostrada a partir de estos principios tan básicos. Así que la Termodinámica será siendo verdadera en cuanto estos 3 postulados sean verdaderos (Nota para los puristas: existe una cuarta ley llamada “postulado 0” que dice que “si 2 sistemas están en equilibrio termodinámico la temperatura de ambos es la misma”, pero no nos interesa mucho para este ejemplo).

Como veis la ciencia no está tan “en precario” como pudiese parecer. Ahora bien, si algún día, alguno de estos principios fuese falso. Es decir, si algún día, alguien, en algún laboratorio del mundo (o en su casa) lograse demostrar sin ningún género de dudas que uno de estos principios es falso, toda la Termodinámica sería falsa… Pero eso en realidad ya ha ocurrido.

Por ejemplo, el primer principio sabemos que es falso. Como te he comentado, desde la relatividad de Einstein, sabemos que la materia puede transformarse en energía y viceversa (y de hecho se puede medir fácilmente en laboratorios y usamos ese fenómeno para producir electricidad cada día en las centrales nucleares). Así que eso que “la energía ni se crea ni se destruye” es falso. ¿Quiere eso decir que debemos de tirar la Termodinámica a la basura? No, tan sólo debemos tener cuidado de no aplicarla en algún proceso donde entre en juego la conversión materia/energía. En esos casos la Termodinámica no sirve. Así pues, una explosión atómica no puede ser explicada por la termodinámica pues no encontrará explicación de cómo a partir de unos kilos de Uranio a una temperatura ambiente se puede llegar a cambiar la temperatura de esa forma tan brutal pues en realidad es debido a que unos gramos de ese Uranio se convierten en energía.

Como ves, tenemos unos edificios muy robustos. La mecánica cuántica, por ejemplo, tiene sus postulados (6 en concreto) al igual que la relatividad, la mecánica estadística, la mecánica clásica (que son las 3 leyes de Newton más el principio de relatividad de Galileo), … .

Así pues, todos los que proclaman: “¡La Relatividad es falsa!” deben de gastar menos saliva y tan solo deben de buscar algún caso donde no se cumpla uno de los 2 postulados de la Relatividad (que son que todas las leyes del Universo son iguales da igual si nos estamos moviendo con velocidad constante o estamos quietos y que la velocidad de la luz es constante independientemente del estado de movimiento de la persona que lo mida).

Ya está ¿veis qué fácil? con que los detractores de la relatividad encuentren tan sólo un único hecho experimental que contradiga alguno de los dos postulados habrán conseguido su objetivo. Obviamente estoy se ha intentado por activa y por pasiva muchas veces. Seguro que cada cierto tiempo os encontráis un artículo en el periódico con que “científicos lanzan un satélite para comprobar la teoría de la relatividad de Einstein”. Como veis no se hace por capricho pues la comunidad científica es la primera que intenta encontrar los puntos débiles de las teorías.

Si algún día se encuentra en algún punto remoto del Universo, o en un lugar cercano algún caso que contradiga alguno de los postulados de una teoría, directamente podemos redactar el acta de defunción de esa teoría en la que se basa en ese fundamento y dedicarnos a encontrar otra mejor. O bueno, no hace falta enterrarla. Nos valdría con prohibirla entrar a jugar en aquellos casos en los que ese postulado no se cumpla (como ya hemos visto con la Mecánica Newtoniana o con la Termodinámica).

Así que ya que sabéis como funciona la ciencia, tan sólo permitidme otro caso más: las vacas voladoras.

Imaginad que os llega un amigo de confianza y os dice: “Tío, acabo de ver una vaca volando”. Tu no le crees y le dices que eso es imposible que hay un postulado que dice que “las vacas no vuelan”, a lo que tu amigo te responde: “¿Me estás llamando mentiroso? Te he dicho que he visto una vaca volando y si no me crees, a ver, demuéstrame que las vacas no pueden volar”.

No, las cosas no funcionan así. “Las vacas no pueden volar” es un postulado. No se puede demostrar más que por la experiencia del día a día de que nunca nadie ha visto una vaca volando. Es él el que te tiene que demostrar que sí ha visto una vaca volando y que por tanto ese postulado es falso. En realidad te está tendiendo una trampa al pedirte que demuestres algo que por definición es indemostrable.

Esa es la trampa de todas las pseudociencias (homeopatía, telepatía, astrología, quiromancia, adivinación, ufología, …). Te dicen “He visto un OVNI” y en vez de darte pruebas irrefutables sobre la veracidad de su observación te acaban diciendo “a ver, demuéstrame que los OVNIS no existen”. También te dicen “estas pastillas homeopáticas son la caña y curan de verdad”. Igual, al final eres tu el que tienes que acabar gastando fuerzas y saliva en intentar demostrar que la homeopatía es un fraude en vez de ser ellos los que aporten pruebas sobre su funcionamiento (y pruebas contrastables, no vale “a mi primo le fue bien”).

Al igual, los “iluminados” que dicen que la relatividad es falsa no se esfuerzan en encontrar un caso que haga falso el postulado. En vez de eso te retan a que demuestres que los postulados de la relatividad son ciertos. Y como caigas en esa trampa te verás en un “diálogo de besugos” donde tendrás que estar dando mil y un ejemplos para demostrar que todo es cierto mientras tu interlocutor estará tan ricamente sentado sin hacer ningún esfuerzo poniéndote en duda todos los ejemplos y diciéndote “¿pero estás seguro que en alguna otra galaxia la velocidad de la luz es esa y no otra?”

Avisados estais.

Anuncios

Parando la luz 4 febrero 2011

Posted by José Ignacio Merino in Óptica, Relatividad.
add a comment

Como el post anterior era sobre la velocidad de la luz, hoy voy a hablar de otro tema que de vez en cuando sale como noticia en los periódicos: vamos a ver cómo se puede parar la luz. Bueno, en realidad vamos a ver cómo la luz puede alcanzar velocidades superiores a la de la luz y cómo hacer que sea muy lenta, incluso pararla o hacer que vaya marcha atrás.

Pero antes que nada dejar clara una cosa importante y es que un fotón no puede pararse o acelerarse y siempre se moverá a la misma velocidad: 300.000 km/s. Entonces ¿cómo es que ante dije que puede detenerse o superar esa velocidad? En realidad no puede, pero sí que yo puedo detectar que lo hace.

Te pondré un ejemplo muy sencillo para empezar a aclarar todo este embrollo: Imagina que tengo un puntero láser con el que apunto a la Luna. Jugando con él me pongo a “hacer figuras” en la Luna con ese puntero. Puedo moverlo tan rápido como quiera. De hecho si midiese a qué velocidad se desplaza el punto sobre la Luna seguramente mediría que supera la velocidad de la luz. Es más, imagina un selenita que tenga 2 detectores de luz. Yo muevo desde la Tierra el puntero de un detector a otro. ¡Ese habitante de la Luna habría detectado una señal de luz que ha viajado de un detector a otro a una velocidad superior a la de la luz!

Supongo que sabrás que nada puede superar la velocidad de la luz. Pero con lo que te estoy diciendo te surge la duda ¿se puede o no? Verás no. Si yo miro lo que pasa, ningún fotón que parte de mi puntero láser es capaz de superar la velocidad de la luz. Pero la señal que envío sí que lo hace. Ahora bien, esa señal es incapaz de transmitir información. Así pues la teoría de la relatividad es cierta porque no puedo transmitir información capaz de superar la velocidad de la luz.

¿Te has perdido con eso de la información? Te lo explico. Verás, imagina que en vez de un puntero láser tengo una manguera con agua con la que estoy haciendo el ganso dando vueltas y vueltas. El chorro de agua que lanzo es equivalente al chorro de luz que emito con mi puntero. Imagina ahora que de repente aparece mi mujer por la puerta del jardín, pero yo no la veo porque estoy de espaldas pero yo sigo dando la vuelta… Hasta que estoy frente a ella y la veo. En ese momento corto el agua para no mojarla, pero ya es tarde, por mucho que haya cortado el agua, el chorro seguirá su camino hasta mojarla. No puedo hacer nada por evitarlo por mucho que haya cortado el agua.

Igual pasa con el puntero. Por mucho que yo corte la señal para que no llegue al segundo puntero, la luz habrá salido e irremediablemente llegará a él. No puedo hacer nada por impedirlo. Si yo quisiera mandar información, tengo que controlar qué estoy haciendo. Tendría que ir cortando y encendiendo de una forma coherente y a receptor al recibir esos cortes y encendidos interpretaría esa información. Pero en este caso por mucho que yo corte la señal, al receptor le seguirá llegando luz, con lo cual no puedo transmitir información de esta forma.

Bien, una vez que has comprendido el truco para emitir señales con “velocidad superior a la de la luz”, veamos en qué consiste eso de “parar la luz”.

Como creo que ya sabrás, la luz cuando pasa por un medio, por ejemplo agua o aire, disminuye su velocidad. ¡Espera! ¿Pero no habíamos quedado en que la luz no varía su velocidad y siempre se mueve a 300.000 km/s? Efectivamente. Cuando la luz pasa por el agua o el aire, hay que tener en cuenta que hay átomos y moléculas que estorban a los fotones en su camino. Cuando un fotón topa contra un átomo o molécula, éste lo absorbe y unos cuantos nanosegundos después lo vuelve a emitir (normalmente en la misma dirección en la que le llegó). Es decir, los átomos/moléculas de un material están constantemente absorbiendo/reemitiendo los fotones de tal forma que ralentizan el paso de éstos por el medio, pero los fotones siempre se mueven a la misma velocidad: 300.000 km/s.

Cuando oyes: “la velocidad de la luz en el agua es de 229.900 km/s” ya sabes que no es que los fotones se vuelvan más perezosos en el agua, sino que están siendo absorbidos/reemitidos por las moléculas de agua.

Si yo lanzase un láser contra un vaso de agua y a la salida pusiese un detector ultra-sensible, detectaría una señal ultra-débil que me llegaría a la velocidad de la luz. Esa señal serían los fotones de ese láser que han pasado limpiamente entre las moléculas de agua sin chocar con ninguna. Justo después recibiría a el resto de fotones, los cuales parecería que han estado viajando más lentos (a 229.900 km/s).

Bien, ya tenemos un hecho: la luz en un medio se mueve más lentamente. Ahora preguntémonos otra cosa: ¿cuánto tiempo retienen los átomos a un fotón antes de reemitirlo y que siga su camino? La respuesta es: depende de la frecuencia. Es decir, unos colores avanzarán más rápidamente que otros por un medio.

Ahora mira la siguiente simulación de esta página http://gregegan.customer.netspace.net.au/APPLETS/20/20.html. Para verla necesitarás tener Java instalado.

En esta simulación tenemos un haz de luz que se mueve por un medio. En la parte de arriba tenemos los colores que representan las frecuencias en las que se descompone ese haz. Como podrás ver cada color se mueve con una velocidad distinta. Ya te dije que la velocidad de la luz aparente en el medio depende de la frecuencia.

Las líneas verticales blancas que se mueven representan la velocidad de la luz en el vacío y la señal blanca de la parte inferior representa la suma de todas las señales de la parte superior, es decir, la señal que realmente estamos detectando.

Si te paras unos segundos, verás que al poco tiempo una “superseñal” blanca pasa a toda velocidad adelantando las líneas verticales: acabas de ver cómo una señal supera la velocidad de la luz.

¿Es esto real? Por supuesto. Y perfectamente medible. De hecho muchos científicos miden este tipo de señales supralumínicas que superan la velocidad de la luz. Aquí tenéis un ejemplo donde científicos dicen que han logrado superar 310 veces la velocidad de la luz en un experimento. Como podréis haber deducido en realidad lo que han detectado es un pulso del estilo del que habéis visto en la simulación.

¿Este pulso transmite información? Pues no. De hecho en la simulación que has visto, cuando esté pasando esa “superseñal” haz click con la tecla de mayúsculas pulsada en mitad de la ventana de la simulación. Verás que lo que harás será cortar todas las señales. Sin embargo la “superseñal” sigue su camino sin despeinarse. Es igual que en el ejemplo de la Luna y el puntero láser en el que no soy capaz de transmitir información porque aunque corte la señal no soy capaz de detener la “superseñal” debido a se compone de pequeñas señales que están siguiendo su camino.

Y de hecho puedo seguir exprimiendo este fenómeno. De hecho eligiendo astutamente el medio, podría hacer todo lo contrario: reducir la velocidad del pulso de luz hasta incluso pararla… o hacerla volver hacia atrás.

Espero que hayas logrado entender este fenómeno y comprendas que detrás de las noticias científicas en medios de información general siempre hay “algo” de sensacionalismo (si has pulsado los enlaces, habrás podido incluso soltar una pequeña carcajada al leer los titulares, pero con el que más me he reído es con este)

La velocidad de la luz 27 enero 2011

Posted by José Ignacio Merino in Óptica, Relatividad.
add a comment

Hoy hablaré de un hecho que a todo el mundo le resulta sorprendente y chocante cuando lo escucha: la velocidad de la luz.

Quizás estén pensando: “Pues vaya chorrada, todo el mundo sabe que la velocidad de la luz son 300.000 km/s”. Y efectivamente tendrás razón. La luz recorre 300.000 kilómetros en tan sólo 1 segundo. Este hecho es realmente sorprendente, pero no es lo verdaderamente sorprendente de la velocidad de la luz. Tendrás que seguir leyendo.

Antes de nada un poco de historia. Desde hace muchísimos años se sabe que la propagación del sonido tiene su tiempo. El rayo aparece y algunos segundos después se escucha el trueno, cuando un cañón dispara en la lejanía puedes ver el fogonazo del mismo pero el sonido no llega hasta algunos segundos después.

Así pues se conocía perfectamente a qué velocidad se propagaba el sonido, pero ¿y la luz? ¿a qué velocidad se propagaba? ¿era instantánea o no? Esta fue una pregunta importante durante mucho tiempo y sólo se pudo averiguar mirando hacia Júpiter.

Como creo que sabrás, Júpiter tiene una luna llamada Io. Desde la Tierra, con un telescopio, podemos observar claramente cómo esa luna gira alrededor de Júpiter. Y también podemos observar cómo en su periodo orbital aparece como un punto negro delante de Júpiter para luego desaparecer por el lado contrario.

Transición de Io por Júpiter

Transición de Io por Júpiter - (Credito: Cassini Imaging Team, Cassini Project, NASA)

Pero algo fallaba. Se sabía perfectamente a qué velocidad se movía Io y también cuál era el radio de Júpiter, así que  cuando aparecía el punto de la luna en el planeta se conocía con exactitud cuánto tiempo tardaría en desaparecer de nuevo por el otro lado. Sin embargo la observación daba resultados distintos. Dependiendo en qué época del año observásemos podíamos ver que había un retraso o un adelanto que podía llegar hasta los 16 minutos con respecto a lo que en realidad debería tardar.

Fue el danés Ole Roemer en 1676 quien se dio cuenta que este fenómeno era debido a que la luz tendría una velocidad finita. Cuando Io aparecía en la superficie de Júpiter la Tierra seguía su movimiento que podía ser alejándose o acercándose a Júpiter (dependiendo en qué parte de la órbita estuviésemos). Eso hacía que cuando esa luna desaparecía, la Tierra estaba más lejos o más cerca y por tanto nunca tardaba lo mismo en hacerlo pues había que tener en cuenta que la luz que nos llegaba de Júpiter tardaba más o menos en llegar desde que comenzaba el fenómeno.

Así pues haciendo unos cálculos no muy complicados Roemer determinó por primera vez la velocidad de la luz: 300.000 kilómetros por segundo.

Pero como te dije esto no es lo realmente sorprendente, sino que esa velocidad es constante siempre. “¡Pues vaya noticia!” podrás pensar. Pero piensa por un momento lo que eso implica.

Imagina que estás sentado en una estación de trenes y ves pasar un tren digamos que a 50 km/h. Por la ventanilla tu ves a un niño andar por el pasillo en la dirección en la que avanza el tren pero ¿a qué velocidad lo ves moverse? Para la madre del niño, que estará sentada en un asiento del tren éste se moverá a 2 km/h. Pero para ti, que estás fuera, verás al niño moverse con una velocidad de 52 km/h pues a la velocidad del niño tenemos que sumarle la velocidad con la que va el tren. Este se conoce como principio de relatividad de Galileo.

Si yo voy montado en ese mismo tren cuando está circulando a 100 km/h y disparo una bala hacia delante, ésta saldrá con la velocidad suya propia (digamos unos 200 km/h) más la velocidad a la que va el tren, es decir se moverá a 300 km/h para un observador que esté sentado fuera viendo la escena. Pero curiosamente si esa persona, en vez de disparar una bala, encendiese una linterna la luz saldría de esta siempre con la misma velocidad: 300.000 km/s.

Esto fue demostrado sin querer por los señores Michelson y Morley en 1887. Y digo sin querer porque en realidad estaban intentando medir otra cosa bien distinta. Verás, en esa época se pensaba que la luz se tenía que transmitir por algún medio. Si la olas eran ondas que se transmitían por el agua, el sonido eran ondas que se transmitían por el aire y se sabía que la luz también era una onda, ¿cuál era el medio por el que éstas se transmitían? Como no se conocía se le denominó “éter”. Ellos pensaban que el éter era una especie de “viento” que llenaba todo el espacio. Como podríamos ver la luz del Sol y de las estrellas, el Universo debería estar lleno de ese éter. Pero a su vez debería de ser muy tenue pues la Tierra y los planetas se movían por ese éter como si tal cosa. Así pues pensó en ver a qué velocidad se mueve la Tierra con respecto a ese éter.

Para ello dividió un rayo de luz en 2 y con espejos se haría que una parte de ese rayo se moviese en la dirección del movimiento de la Tierra y la otra parte del rayo en la dirección perpendicular. El rayo que saliese en la dirección del movimiento de la Tierra sumaría su velocidad a la velocidad de la Tierra y el rayo que se moviese en dirección perpendicular se movería tan sólo a la velocidad de la luz. Así que cuando los 2 rayos volviesen a encontrarse, uno debería ir desfasado con respecto al otro pues se movería más rápido. Con este experimento querían medir cuán de rápido se movería el éter, pero en realidad descubrieron otra cosa mucho más importante: Ambos rayos no se desfasaban, por tanto ambos iban igual de rápido. Repitieron este experimento en distintas épocas del año y nada: no había variación en la velocidad de ambos rayos.

Exactamente igual que lo que te he explicado antes del hombre que montado en un tren encendía una linterna: da igual a la velocidad a la que se mueve el tren, la luz sale siempre igual de rápido.

Llevemos ese ejemplo al extremo y verás lo sorprendente que es. Imagina que eres un policía del sigo XXX que persigue a una banda de ladrones. Ambos os movéis en naves espaciales capaces de ir a velocidades muy cercanas a la de la luz. Los ladrones huyen a una velocidad de un 99.99999% la de la luz (casi están rozándola) y tu los persigues a una velocidad de un 99.99% la de la luz (algo más lento, pero no está nada mal).

Como los bandidos van más rápido y escaparán, decides destruir el motor de su nave lanzando un rayo láser. Así pues disparas y… ¿a qué velocidad ves alejarse ese rayo? Pues sorprendentemente a 300.000 km/s. ¿Y los bandidos a qué velocidad lo verán acercarse? También a 300.000 km/s. Fíjate que ambos estáis rozando la velocidad de la luz y sin embargo veis los rayos alejarse y acercarse igual de rápido, como si estuvieseis quietos. ¿Y un observador externo que pasase por allí? ¿A qué velocidad vería moverse el láser? Pues también a 300.000 km/s independientemente si se está moviendo o si está quieto. Todos coincidís en lo mismo: la luz se mueve con la misma velocidad

Sorprendente ¿verdad? Si te estás preguntando cómo es posible eso te diré que nadie lo sabe: simplemente ocurre así. Y si te estás imaginando que te estoy explicando lo último en física, siento decepcionarte: Si te fijas el experimento de Michelson y Morley es de 1887. Es decir, desde hace más de 120 años se sabe esto.

Pero volvamos a la persecución. Si para ti, los bandidos y ese señor que pasaba por allí la velocidad de la luz que miden es la misma, algo tendrá que ser distinto para los 3 observadores ¿verdad?. La respuesta a esta pregunta es: el tiempo. Para que la luz sea igual de rápida para los 3 independientemente si os movéis o no y a qué velocidad lo hacéis, tendrá que cambiar el concepto de tiempo en cada caso. Cada uno verá transcurrir el tiempo de distinta forma y cada uno verá el fenómeno de forma distinta. Justamente esta es la base de la teoría de la Relatividad de Einstein, la cual sustituye al principio de Relatividad de Galileo. Pero bueno, la Relatividad es muy extensa como para explicarla aquí. Seguramente la iré explicando más adelante y muy poquito a poco. Por ahora basta que te quedes con esa idea: para poder encajar el hecho experimental que la luz se mueve con la misma velocidad para todo observador, independientemente de la velocidad a la que este se mueva, debemos de variar el concepto de tiempo para que esto sea así. Es decir, tu moviéndote a 100 km/h tienes un transcurrir de tiempo distinto que otra persona moviéndose al 50% de la velocidad de la luz y esta tendrá otro transcurrir de tiempo distinto a una persona que se mueva a un 99.99% de la velocidad de la luz. Si admitimos eso, podemos hacer que la velocidad de la luz para todos los observadores es la misma: 300.000 km/s.

Por cierto, la Relatividad de Einstein se teorizó en 1905, con lo cual este conocimiento que quizás estés descubriendo tú ahora lleva más de 100 años descubierto.

Errores de traducción 9 enero 2011

Posted by José Ignacio Merino in Curiosidades.
7 comments

Hoy tengo ganas de contar una pequeña curiosidad que consiste en porqué a Moisés se le representa con cuernos.

Si os fijáis, en el Moisés de Miguel Angel, de su cabeza salen 2 hermosos cuernos que el autor quiso disimular añadiendo bucles a su cabellera.

Esta cornamenta viene por un error de traducción de la biblia.

El texto hebreo original del libro del Éxodo donde narra cómo Moisés consiguió las tablas con los mandamientos habla que su rostro emana rayos de luz (“karan ohr panav”, Éxodo 34:29-35), sin embargo San Jerónimo en el año 400 lo tradujo al latín como “comuta esset facies sua” (su rostro era cornudo) en su Vulgata (llamada así esa traducción porque su misión era hacer llegar la biblia a la mayor cantidad de gente posible “vulgarizándola” al traducirla del hebreo al latín).

Así que por un error de traducción tenemos al pobre de Moisés representado por todos los artistas con un par de cuernos en su cabeza. Y todo porque la palabra hebrea “karan” puede significar tanto cuerno como rayo y seguramente San Jerónimo tuvo un mal día cuando le tocó traducir ese pasaje.

Ese error de traducción se corrigió en el Siglo XVIII, así que no lo busques en tu Biblia porque no lo encontrarás.

¿Un error aislado? Más bien no. ¿Recuerdas la famosa frase de Jesús en el nuevo testamento de “más fácil es que un camello pase por el ojo de una aguja que el que un rico entre en el reino de Dios” (Mateo 19:24)?.

Otro error de traducción. En el texto griego del cual se tradujo al latín, se usó la palabra “kamelos” que es una soga gruesa con la que se amarraban los barcos. Esa palabra fue incorrectamente traducida por “camello”.

Así pues el texto se refiere a que es más fácil que la soga gruesa con la que se ataban los barcos pasase por el ojo de una aguja que un rico entrase en el cielo. ¿A que ahora tiene más sentido?

Esto aunque parezca una tontería, no lo es. En primer lugar, la Biblia no es un único libro, sino una recopilación de distintos libros del antiguo (Génesis, Éxodo, Levítico, Números, Deuteronomio, Josué, Jueces, Rut, Samuel, Reyes, Crónicas, Esdras y Nehemidas, Ester, Job, Salmos, Proverbios, Eclesiastés, Cantar de los Cantares, …) y del nuevo testamento (Mateo, Marcos, Lucas, Juan, Hechos de los Apóstoles, Romanos, …).

Hay más textos de la época que también narran hechos de la vida de Jesús o del pueblo judío y no son considerados para formar parte de la Biblia. De hecho el libro de Tobias, el libro de Judit, el libro de Ester, el libro de la Sabiduría, Eclesiásticos, Baruc, carta de Jeremías, algunos añadidos al libro de Daniel y los libros 1 y 2 de los Macabeos son los llamados textos Deuterocanónicos, los cuales son incluídos en el Antiguo Testamento cristiano, pero no en el Tanaj judío (que es su Biblia).

También tenemos un Evangelio de Felipe (donde dice que María Magdalena era la novia de Jesús), de Tomás, de Marción, de María Magdalena, de Judas, otro evangelio de Juan, el evangelio de Valentín, el de Marcos, de Pedro, el de los hebreos, de los ebionitas, de Bernabé, … Todos son evangelios que narran la infancia o la vida de Jesús. Ninguno está incluido en la Biblia actual. Incluso el Apocalipsis, que hoy en día está incluido, no lo estuvo hasta después del siglo V.

Como ves, la Biblia no siempre ha sido como hoy la conocimos. Primeramente la iglesia se ocupó de fijar los libros que la conforman (el canon bíblico) y posteriormente se ocupó de validar las traducciones de esos textos. No es lo mismo traducir “llena eres de gracia” con respecto a María que llamarla “agraciada de Dios”. En el primer caso se hace referencia a que María está llena de gracia (o sea, que es perfecta) y en el segundo que le tocó en suerte ser la elegida. En un caso tenemos a un ser perfecto (es decir, inmaculada) y en el otro tenemos a una ganadora de la lotería divina.

Es en la propia traducción de la Biblia donde se hacen “sugerencias” y anotaciones. De hecho Lutero, padre del protestantismo, hizo su propia traducción de la Biblia al alemán y añadió algunos textos apócrifos que el consideraba relevantes. Básicamente lo que hizo fue quitar esas sugerencias y dar una traducción más libre. Esta fue uno de los pilares del protestantismo gracias a que el pueblo llano alemán pudo leer la Biblia sin necesidad de saber latín, griego o hebreo.

Creo que ya podrás intuir que aunque se detectasen los errores de traducción, el clero era reacio a cambiarlos. Admitir esos errores hubiese supuesto el dar carta blanca a que surgiesen versiones mejoradas de la Biblia fuera del control de Roma. Así que mejor dejar las cosas como están, aunque eso supusiese “coronar” al pobre de Moisés o preguntarnos cómo es posible que los hebreos se dedicasen a enhebrar camellos.

El infinito abreviado 27 diciembre 2010

Posted by José Ignacio Merino in Matemáticas.
3 comments

Hoy me aventuro de hablar de un tema apasionante: el infinito. No pretendo dar una larga charla, sino una pequeña introducción para que entiendas algo mejor el concepto de infinito.

Por definición, infinito el algo que no tiene fin. Un ejemplo más claro de infinito son los números: 1, 2, 3, 4, 5, … Puedo seguir contando hasta aburrirme y no llega un momento en que los números se acaben: siempre puedo seguir añadiendo un número más.

Pero profundicemos un poco más sobre ese concepto. Tomemos los números naturales (1, 2, 3, 4, …). Claramente son infinitos. Por otro lado tenemos los números pares (2, 4, 6, 8, …). También podemos decir que son infinitos. Visto así ¿podrías decirme cuál de los 2 conjuntos tiene más elementos?

La respuesta obvia sería los números naturales porque incluye a los pares más otro conjunto también infinito que son los números impares. No obstante con el infinito lo obvio no siempre es lo correcto.

Para averiguar cuál  es más grande, usemos el truco del emparejamiento. Imaginemos que estamos en una fiesta donde hay hombres y mujeres. Si quisiésemos averiguar si hay más hombres que mujeres (o viceversa) podríamos contarlos por separado. Pero para hacerlo tendría que hacerlo uno a uno y si hay mucha gente en la fiesta eso podría llegar a ser muy engorroso.

Existe un atajo que es pedir que cada mujer escoja a un hombre. Al finalizar el emparejamiento sólo tendríamos que ver si hay algún hombre o alguna mujer solos. Pues exactamente esta es la estrategia que vamos a usar para saber si hay más números naturales que pares: emparejarlos.

Para ello emparejemos cada número natural por el doble. Es decir, al número 1 de los números enteros, le corresponde el número 1*2=2 de los números pares. Al número 2 lo emparejamos con el 2*2 = 4, al número 3 con el 3*2 = 6, …

De esta forma queda así

Naturales 1 2 3 4 5 6 7 N
Pares 2 4 6 8 10 12 14 2N

Es decir, cada número de los números naturales (1, 2, 3, 4, …, N) queda emparejado con cada número del conjunto de los números pares (2, 4, 6, 8, …, 2N). Al hacer esto no sobra absolutamente ningún número ni en un conjunto ni en otro y todos quedan perfectamente emparejados con lo que podemos afirmar que ambos conjuntos tienen exactamente el mismo número de elementos: infinitos. ¿No era el todo mayor que una de sus partes? Pues cuando tratamos con el infinito parece ser que no.

Una vez visto esto cabría preguntarse si existe algún infinito “más grande que otro”. Nuestro primer intento ha fallado estrepitosamente. Creíamos que había más números naturales que números pares, pero no ha sido así. De hecho esto nos lleva a una curiosa paradoja: el hotel infinito.

Imagina que tenemos un hotel con infinitas habitaciones. El hotel está al completo: tiene alojados infinitos huéspedes. Pero de repente llega un viajante que pide una habitación. El chico de la entrada le dice que es imposible, que el hotel está al completo. El viajante se queja y le responde que siempre que ha llegado ha tenido habitación y que quiere ver al director. Al llegar éste corrige al chico y le dice que “siempre hay sitio para un huesped más”. ¿Cómo lo hace? Símplemente tiene que anunciar por megafonía que cada huesped de una habitación se mueva a la habitación siguiente. De esta forma quedará libre la primera habitación que será ocupada por el viajante.

¿Y si llegasen 100 viajantes a la vez? ¿Cabrían? Sí, simplemente tendría que anunciar por megafonía 100 veces que cada huesped se moviese a la siguiente habitación.

¿Y si llegasen infinitos viajantes a la vez? Pues el anuncio por megafonía sería que cada huesped se moviese a la habitación resultante de multiplicar por 2 su número de habitación actual. Así todos los huéspedes actuales quedarían alojados en las habitaciones pares y las impares quedarían libres para los nuevos. Es decir, exactamente igual que hemos hecho en el caso del emparejamiento entre los números naturales y los pares.

Bien retomemos la pregunta anterior porque es bastante interesante: ¿Existe algún conjunto infinito “más grande que otro”? Como dije hemos fallado al comparar los números naturales con los números pares. Si comparásemos los naturales (1, 2, 3, …) con los enteros (…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …) tendríamos también el mismo resultado haciendo el siguiente emparejamiento: Los números pares los emparejamos con el su mitad (el 2 con el 1, el 4 con el 2, …) y los impares con su mitad redondeada hacia abajo y cambiada de signo (el 1 con el 0, el 3 con el -1, el 5 con el -2, …). De esta forma logramos emparejar un conjunto con otro.

Naturales 1 2 3 4 5 6 7 8
Enteros 0 1 -1 2 -2 3 -3 4

Hemos vuelto a fallar. Pasemos directamente a comparar los números naturales con los racionales. Como sabrás, los racionales son aquellos números que se pueden expresar como fracción (2/3, 25/7, 9/2, 1/2, …). Son tantos que solamente entre 0 y 1 ya hay infinitos números racionales (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …). Ante esto cabría pensar que el combate va a ser muy desigual, porque al igual que ocurre entre 0 y 1, también hay infinitos racionales entre 1 y 2 o entre 2 y 3 o entre cualquiera 2 números naturales. No obstante sigo diciendo que cuando se habla de infinito lo obvio no es lo acertado.

Volvamos a la técnica del emparejamiento. Pero esta vez tengo que hacer parejas de una forma más astuta. Para ello empecemos primero escribiendo esta tabla:

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5
2/1 2/2 2/3 2/4 2/5
3/1 3/2 3/3 3/4 3/5

Aquí tenemos representadas todas las fracciones posibles que existen. Incluso las hay que repiten el mismo número porque 2 = 2/1 = 4/2 = 8/4 = … Es decir, he logrado escribir en una tabla todos los posibles números racionales que existen.

Pues bien, hagamos el siguiente emparejamiento recorriendo las diagonales de la tabla empezando por parte superior izquierda y yendo de derecha a izquierda y de arriba a abajo de tal forma que quedarían estas parejas:

Naturales 1 2 3 4 5 6 7 8
Racionales 0 1/1 2/1 1/2 1/3 3/1 4/1 3/2

De esta forma lograría emparejar todos los números naturales con todos los números racionales positivos. Si quiero hacerlo con los positivos y los negativos emparejaría a cada número par con un positivo y a cada impar con su negativo de esta forma:

Naturales 1 2 3 4 5 6 7 8
Racionales 0 1/1 -1/1 2/1 -2/1 3/1 1/3 -1/3

Así pues existe el mismo número de elementos para el conjunto de los números naturales que para el de los racionales.

A todo conjunto que pueda emparejar con los números naturales se denomina “numerable” porque simplemente puedo contar (es decir, numerar) todos sus elementos De hecho se puede generalizar esto que estamos haciendo y decir que la unión de 2 conjuntos numerables también es numerable.

Pero ¿existen infinitos “más grandes” que el de los números naturales? La respuesta es sí. Son aquellos conjuntos llamados no-numerables. Por ejemplo, el conjunto de los números reales entre 0 y 1 es no-numerable. Sabrás que los números racionales no tienen infinitas cifras decimales. Por ejemplo 1/2 = 0.5. Y en caso que lo tengan es porque se repiten (1/3 = 0.33333333…). Los números irracionales son aquellos que sí que tienen infinitas cifras decimales sin que exista un patrón de repetición.

El conjunto de números racionales más irracionales forman los números reales y por ejemplo, el conjunto de números reales entre 0 y 1 es no-numerable. Por tanto ¡hemos encontrado un conjunto infinito de mayor rango que el de los números naturales!

Siempre han existido clases y clases. Y el infinito no es una excepción. De hecho hay distintos rangos de infinitos, siendo el más bajo de ello el infinito de los números naturales (y por tanto de cualquier conjunto numerable). A este rango de infinito se de denomina Alef 0.El siguiente infinito en rango es el de los números reales y se llama Alef 1. ¿Existen infinitos de mayor rango? Si, está Alef 2, Alef 3, Alef 4, …

Si ya Alef 0 (que son los números naturales) es ya gigantesco, Alef 1 (el de los números Reales es descomunal). Así que ya te puedes imaginar lo que representa Alef 2. Bueno, para que te hagas una idea imagina el conjunto de todos los conjuntos posibles de números reales. ¿Que te has perdido? Bueno, te los explico algo mejor: Imagina que tienes un conjunto de 3 elementos: a, b y c. El conjunto de todos los conjuntos posibles de esos 3 elementos sería el formado por los siguientes elementos:

* {} (es decir, el conjunto vacío que no contiene a ningún elemento)

* a

* b

* c

* {a,b}

* {b,c}

* {a,c}

* {a, b, c}

Como te dije: todas las posibles combinaciones del conjunto de esos 3 elementos: a, b, c.

Pues bien, se puede demostrar que el conjunto de todos los posibles conjuntos de un determinado Alef, tiene el rango inmediatamente superior. Así por ejemplo, si los números reales tienen el rango Alef 1, el conjunto de todos los posibles conjuntos de números reales tiene el rango Alef 2. Imagina todas las posibles combinaciones de números reales: en solitario, agrupados de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, … Ese es Alef 2… Cuesta imaginarlo, ¿verdad? Pues si esto es así, te puedes hacer una idea de lo colosal que es Alef 3, el cual es dejado en pañales por Alef 4. Pero ni mucho menos acaba ahí. Podemos seguir con Alef 5, 6, 7 , … Estos conjuntos se denominan transfinitos, porque van más allá del infinito “estándar” que es el que conocemos (Alef 0).

Todo esto que he explicado se lo debamos al ingenio de un hombre: Gregor Cantor hace más o menos 1 siglo. De hecho fue tal el esfuerzo realizado que murió en una clínica debido a una crisis maniaco-depresiva provocada por el esfuerzo de teorizar esto que te he contado antes.

Realmente a mi me esto me parece maravilloso y revela la belleza que hay detrás de las matemáticas. ¿A ti no?